Más Nunca Complicado

Probabilidades... Mas Nunca Complicado!

Acá les dejo un vídeo de probabilidades, explicado por un profesor el cual me eh guiado y ayudado muchísimo, Ayúdame difundiendo este material en tus redes, eso nos ayudaría mucho para seguir creciendo y ofrecer materiales de estudio de mejor calidad. 

Probabilidad En Estadística

 

Probabilidad En Estadística

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de experimentos aleatorios, de los que se conocen todos los resultados posibles...

Concepto De Probabilidad

Concepto De Probabilidad

La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. POR EJEMPLO: La probabilidad es la posibilidad de que algo va a ocurrir, es decir, Si lanzamos un dado no podemos determinar el resultado que vamos a obtener.

Probabilidad Condicional

Probabilidad Condicional

Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad que son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral. 

Ejemplo: La probabilidad de que ocurra el suceso A, si ha ocurrido el suceso B, se denomina probabilidad condicionada y se define:

Teorema de probabilidad total

Teorema de probabilidad total

Supongamos que los eventos A1, A2,. . ., An. Forman una partición del espacio muestral S y sea B otro evento que tenga intersección con los eventos Ai.

Poner dibujo de la partición e intersección con el evento B

Sabemos que S = A1 È A2 È . . . An. De acuerdo a la ley de identidad vista en álgebra de conjuntos, podemos escribir que:

B = S Ç B = (A1 È A2 È . . . È An) Ç B = (A1 Ç B) È (A2 Ç B) È . . . È(An Ç B)

Donde (Ai È B) son eventos mutuamente excluyentes. En consecuencia:

P(B) = P(A1 Ç B) + P(A2 Ç B) + . . . + P(An Ç B)

Aplicando la Regla de Multiplicación en cada uno de los sumandos obtenemos la siguiente ecuación:

P(B) = P(A1) P(B | A1) + P(A2) P(B | A2) + . . . + P(An) P(B | An)

La cual podemos escribir como:

 

Que es conocida como Teorema de Probabilidad Total.

Teoremas De Probabilidad

Teoremas de probabilidad 

• Teorema de Bayes: El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763,que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A

• Teorema de Bernoulli: El teorema de Bernoulli es un caso particular que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento. Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no ocurrencia de A.

• Teorema del mono infinito: Dada una cadena infinita donde cada carácter es elegido de manera aleatoria, cualquier cadena finita casi seguramente (probabilidad 1) ocurre como subcadena de la primera en alguna posición (de hecho, en infinitas posiciones) Por ejemplo, mil monos escribiendo letras al azar a un ritmo de 100 caracteres por minuto podrían probablemente escribir la palabra «banana» en unas seis semanas.

• Teorema del límite central: Se define Sn como la suma de n variables aleatorias, independientes, idénticamente distribuidas, y con una media µ y varianza σ2 finitas (σ2≠0).  es importante remarcar que este teorema no dice nada acerca de la distribución de Xi excepto la existencia de media y varianza.  Indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss)

• Teorema de la probabilidad total: El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas: Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo. La fórmula para calcular esta probabilidad es:

• Teorema Bapat-Beg: El teorema Bapat-Beg da la distribución de probabilidad conjunta de estadísticos de orden independientes, pero no necesariamente de variables aleatorias idénticamente distribuidas en términos de las funciones de distribución acumulada de las variables aleatorias. Bapat y Beg publicaron el teorema en 1989, aunque no dieron demostración de ese resultado. En 1994, Hande dio una demostrción sencilla del teorema. Bapat-Beg describe las estadísticas de orden cuando se obtiene cada elemento de la muestra a partir de una diferente población estadística y por lo tanto tiene su propia distribución de probabilidad

Estadística En El Campo Profesional

 

Estadística En El Campo Profesional

La falta sistemática o ausencia estructural de estadísticas en las organizaciones impide una administración científica de las mismas. Dirigir sólo en base a datos financieros del pasado, realizar predicciones basadas más en la intuición o en simples extrapolaciones, y tomar decisiones desconociendo las probabilidades de éxito u ocurrencia, son sólo algunos de los problemas o inconvenientes más comunes hallados en las empresas. Carecer de datos estadísticos en cuanto a lo que acontece tanto interna como externamente, impide decidir sobre bases racionales, y adoptar las medidas preventivas y correctivas con el suficiente tiempo para evitar daños, en muchos casos irreparables, para la organización

En parte por una cuestión cultural de parte de los empresarios, pero en mayor medida a la falta de preparación de los profesionales, en materia estadística, sobre todo de aquellos que asesoran en cuanto a la gestión de las empresas. Es aquí donde la estadística y los sistemas de información convergen para posibilitar al directivo gestionar con mucha mayor eficiencia y eficacia su organización. Las estadísticas son fundamentales a los efectos de gestionar y mejorar temas o actividades tales como:

1. El control de calidad.
2. El nivel de averías y sus frecuencias.
3. Los tiempos para cambios o preparación de herramientas.
4. Los niveles de productividad de distintos procesos, actividades y productos.
5. Capacidad de los procesos en cuanto a generación de niveles de costes, calidad y productividad.
6. Tiempos totales de ciclos productivos.
7. Tiempos de respuestas.
8. Gestión de inventarios.
9. Proyectos de inversión.
10. Tiempos promedios, máximos y mínimos de reparaciones por tipo de averías.
11. Coeficientes de correlación.
12. Estadística del personal (directivos y empleados).

Experimento Estadístico

Experimento Estadístico

Seguramente asocias la palabra experimento a las ciencias físicas donde nos imaginamos a alguien mezclando y manipulando tubos de ensayo, sin embargo en estadística se realizan experimentos para conocer los posibles resultados de una acción. Se dice que experimento es toda acción sobre la cual vamos a realizar una medición u observación, es decir cualquier proceso que genera un resultado definido. También existe otro tipo de experimento que es el experimento  aleatorio  Es toda actividad cuyos resultados no se determinan con certeza. Ejemplo: lanzar una moneda al aire. No podemos determinar con toda certeza ¿cuál será el resultado al lanzar una moneda al aire?, por lo tanto constituye un experimento aleatorio. 

Diagrama De Árbol

 Diagrama de Árbol

Un diagrama de árbol es una herramienta que se utiliza para determinar todos los posibles resultados de un experimento, en el cálculo de la probabilidad se requiere conocer el número de objetos que forman parte del espacio muestral, estos se pueden determinar con la construcción de un diagrama de árbol.

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada una de estas ramas se conoce como rama de primera generación. En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo representa un posible final del experimento (nudo final).Existe un principio sencillo de los diagramas de árbol que hace que éstos sean mucho más útiles para los cálculos rápidos de probabilidad: multiplicamos las probabilidades si se trata de ramas adyacentes (contiguas), el ejemplo de alumna de la primera facultad, o bien las sumamos si se trata de ramas separadas que emergen de un mismo punto, el ejemplo de encontrar un alumno.

Ejemplo:

Una universidad está formada por tres facultades:

La 1ª con el 50% de estudiantes.

La 2ª con el 25% de estudiantes.

La 3ª con el 25% de estudiantes.

Las mujeres están repartidas uniformemente, siendo un 60% del total en cada facultad.

Espacio Muestral y Eventos

Espacio Muestal y Evento

Espacio muestral: el espacio muestral de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los resultados posibles. Se simboliza con la letra E. Los elementos que lo forman se escriben entre llaves: { }.

Ejemplos:

Si consideramos el experimento aleatorio que consiste en lanzar un dado, los posibles resultado son 1, 2, 3, 4, 5 y 6.

Por lo tanto: E = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

Podemos diferenciar entre dos tipos principales de espacios muestrales, cada uno con subcategorías:

1 Espacios muestrales discretos o numerables, que a su vez se dividen en: espacios muestrales finitos y espacios muestrales inifinitos numerables.

2 Espacios muestrales continuos, que siempre son infinitos no numerables.

Evento: es un subconjunto de un espacio muestral, es decir, un conjunto de posibles resultados que se pueden dar en un experimento aleatorio. En teoría de la probabilidad a cada evento aleatorio se le puede asignar una medida de probabilidad.

Un suceso o evento simple es un subconjunto del espacio muestral formado por un único elemento. Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales:

Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N. 

Teoría De Conjuntos

Teoría De Conjuntos 

Es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos, así como a los problemas relacionados con estos. El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto 

CLASES DE CONJUNTOS

Conjunto Finito: Es el conjunto al que se le puede determinar su cardinalidad o puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo: 

M= {*/x es divisor de 24}

M= {1,2,3,4,6,8,12,24}

Conjunto Infinito: Es el conjunto que, por tener muchísimos elementos, no se le puede llegar a contar su ultimo elemento.

Ejemplo: 

A= {*/x sea grano de sal}

Conjunto Vacío: Es el conjunto cuya cardinalidad es cero ya que carece de elementos. El símbolo del conjunto vacío O o { }.

Ejemplo: 

C={*/x sea habitantes del sol}

Conjunto Unitario: Es el conjunto que solo tiene un elemento. Su cardinalidad es uno (1).

Ejemplo: 

D={*/x sea vocal de la palabra "pez"}

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Unión de conjuntos: La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se define como:

                        A U B = {x / x € A o x € B}

Intersección de conjuntos: La intersección es el conjunto formado por los elementos que son comunes entre dos o más conjuntos dados. Se denota por  A∩B, que se lee: A intersección B. La intersección de A y B también se puede definir:

        A∩ B = { x / x € A y x € B }

Teorema de Bayes

Teorema de Bayes

El teorema de Bayes parte de una situación en la que es posible conocer las probabilidades de que ocurran una serie de sucesos Ai, a esta se añade un suceso B cuya ocurrencia proporciona cierta información, porque las probabilidades de ocurrencia de B son distintas según el suceso Ai que haya ocurrido. Conociendo que ha ocurrido el suceso B, la fórmula del teorema de Bayes nos indica como modifica esta información las probabilidades de los sucesos Ai.

Ejemplo: Si seleccionamos una persona al azar, la probabilidad de que sea diabética es 0,03. Obviamente la probabilidad de que no lo sea es 0,97. Si no disponemos de información adicional nada más podemos decir, pero supongamos que al realizar un análisis de sangre los niveles de glucosa son superiores a 1.000 mg/l, lo que ocurre en el 95% de los diabéticos y sólo en un 2% de las personas sanas. La respuesta que nos dá el teorema de bayes es que esa información adicional hace que la probabilidad sea ahora 0,595.