Teoremas De Probabilidad

Teoremas de probabilidad 

• Teorema de Bayes: El teorema de Bayes, en la teoría de la probabilidad, es una proposición planteada por el filósofo inglés Thomas Bayes (1702-1761) en 1763,que expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A. En términos más generales y menos matemáticos, el teorema de Bayes es de enorme relevancia puesto que vincula la probabilidad de A dado B con la probabilidad de B dado A

• Teorema de Bernoulli: El teorema de Bernoulli es un caso particular que precisa la aproximación frecuencial de un suceso a la probabilidad p de que este ocurra a medida que se va repitiendo el experimento. Dados un suceso A, su probabilidad p de ocurrencia, y n pruebas independientes para determinar la ocurrencia o no ocurrencia de A.

• Teorema del mono infinito: Dada una cadena infinita donde cada carácter es elegido de manera aleatoria, cualquier cadena finita casi seguramente (probabilidad 1) ocurre como subcadena de la primera en alguna posición (de hecho, en infinitas posiciones) Por ejemplo, mil monos escribiendo letras al azar a un ritmo de 100 caracteres por minuto podrían probablemente escribir la palabra «banana» en unas seis semanas.

• Teorema del límite central: Se define Sn como la suma de n variables aleatorias, independientes, idénticamente distribuidas, y con una media µ y varianza σ2 finitas (σ2≠0).  es importante remarcar que este teorema no dice nada acerca de la distribución de Xi excepto la existencia de media y varianza.  Indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss)

• Teorema de la probabilidad total: El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de un suceso a partir de probabilidades condicionadas: Ejemplo: supongamos que si llueve la probabilidad de que ocurra un accidentes es x% y si hace buen tiempo dicha probabilidad es y%. Este teorema nos permite deducir cuál es la probabilidad de que ocurra un accidente si conocemos la probabilidad de que llueva y la probabilidad de que haga buen tiempo. La fórmula para calcular esta probabilidad es:

• Teorema Bapat-Beg: El teorema Bapat-Beg da la distribución de probabilidad conjunta de estadísticos de orden independientes, pero no necesariamente de variables aleatorias idénticamente distribuidas en términos de las funciones de distribución acumulada de las variables aleatorias. Bapat y Beg publicaron el teorema en 1989, aunque no dieron demostración de ese resultado. En 1994, Hande dio una demostrción sencilla del teorema. Bapat-Beg describe las estadísticas de orden cuando se obtiene cada elemento de la muestra a partir de una diferente población estadística y por lo tanto tiene su propia distribución de probabilidad